JUROS SIMPLES - EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM

EXRCÍCIOS JUROS SIMPLES

1. Uma loja vende um artigo e oferece duas opções de pagamento: à vista, por R$ 180,00, ou em dois pagamentos iguais de R$ 100,00 cada, sendo o primeiro no ato da compra e o segundo, um mês depois da compra. Qual é a taxa mensal dos juros cobrados de quem compra a prazo?

A) 25%

B) 20%

C) 12,5%

D) 11,1%

E) 10%

2. Um investidor possui R$ 80.000,00. Ele aplica 30% desse dinheiro em um investimento que rende juros simples a uma taxa de 3% a.m., durante 2 meses, e aplica o restante em investimento que rende 2% a.m., durante 2 meses também. Ao fim desse período, esse investidor possui:

A) R$ 83.680,00

B) R$ 84.000,00

C) R$ 84.320,00

D) R$ 84.400,00

E) R$ 88.000,00

3. O capital de R$ 600,00, aplicado a juros simples de 9,5% ao ano, produziu R$ 123,50 de juros. O tempo correspondente à aplicação foi de:

A) 2 anos e 1 mês

B) 2 anos e 3 meses

C) 2 anos e 2 meses

D) 1 ano e 11 meses

4. Marcelo emprestou certa quantia a Augusto, cobrando juros simples de 4% ao mês. Cinco meses mais tarde, Augusto pagou o empréstimo, e Marcelo recebeu R$ 420,00. Qual foi, em reais, a quantia que Marcelo emprestou a Augusto?

A) 320,00

B) 336,00

C) 350,00

D) 382,00

E) 400,00

5. Em determinada data, uma pessoa aplica R$ 10.000,00 à taxa de juros simples de 2% ao mês. Decorridos 2 meses, outra pessoa aplica R$ 8.000,00 à taxa de juros simples de 4% ao mês. No momento em que o montante referente ao valor aplicado pela primeira pessoa for igual ao montante referente ao valor aplicado pela segunda pessoa, o total dos juros correspondente à aplicação da primeira pessoa será de:

A) R$ 4.400,00

B) R$ 4.000,00

C) R$ 3.600,00

D) R$ 3.200,00

E) R$ 2.800,00

Soluções das Questões

Questão 1

Para a resolução deste problema, devemos atentar para o fato de que a taxa de juros cobrada incide sobre o valor que ainda falta a pagar. Veja:

Preço à vista = R$ 180,00.

Preço à prazo = 2 x R$ 100,00 (duas parcelas de R$ 100,00 cada)

Sendo que a primeira parcela deve ser dada no ato da compra.

Comprando a prazo, a pessoa pagará R$ 100,00 e ficará devendo R$ 80,00 em relação ao preço de à vista pagando somente após 30 dias, logo o dinheiro deve ser corrigido no tempo, daí a taxa de juros que incidirá sobre os R$ 80,00 restantes. De R$ 80,00 a pessoa pagará R$ 100,00, vejamos a taxa cobrada:

Vamos utilizar uma regra de três simples direta para descobrir a taxa, mas antes calculamos o aumento que foi de R$ 100,00 – R$ 80,00 = R$ 20,00. Sendo i  a taxa procurada temos

R$           %

80           100

20             i

Questão 2

Temos neste problema um capital sendo investido em duas etapas. Vamos realizar os cálculos separadamente:

1º investimento

30% de R$ 80.000,00 = R$ 24.000,00 valor a ser investido a uma taxa i = 3% a.m., durante um período t = 2 meses. Lembrando que i = 3% = 0,03.

Cálculo dos juros J, onde J = C.i.t:

J = 24000.(0,03).2 = 1440.

Juros do 1º investimento = R$ 1440,00.

2º investimento

R$ 80.000,00 – R$ 24.000,00 = R$ 56.000,00 valor a ser investido a uma taxa i = 2% a.m., durante um período t = 2 meses.

J = 56000.(0,02).2 = 2240.

Juros do 2º investimento = R$ 2.240,00.

Portanto, o montante final será de

R$ 80.00,00 + R$ 1.440,00 + R$ 2.240,00 = R$ 83.680,00.

Questão 3

Do problema temos, capital C = 600, os juros J = 123,50, uma taxa i = 9,5%a.a. e o problema deseja saber o tempo t de aplicação. Repare antes nas alternativas que uma parte das respostas está em meses, então para “facilitar nos cálculos” vamos converter a taxa i para meses. Para determinarmos a taxa em meses, basta dividir por 12, sendo assim a taxa proporcional a 9,5% a.a. em meses é

Vamos ao cálculo do tempo t, utilizando a fórmula J = C.i.t:

Portanto, o tempo t = 26 meses = 2anos e 2 meses.

Questão 4

Seja C o valor procurado, i = 4%a.m = 0,04a.m. a taxa, M = 420 o valor pago pelo empréstimo (montante) e t = 5 meses o período considerado. Utilizando a relação

M = C.(1 + i.t), encontramos a resposta para o problema. Observe:

Logo, a quantia que Marcelo emprestou a Augusto foi de R$ 350,00.

Questão 5

Segundo o problema, duas pessoas aplicam certa quantia cada, sendo que uma pessoa começa a aplicar após 2 meses que a outra iniciou sua aplicação. Sendo assim, o problema deseja saber qual é o valor do juros correspondente a aplicação da primera pessoa, quando os montantes são iguais.

Observe também que não temos nenhuma informação com relação ao tempo que o dinheiro ficou investido em ambos os casos. Sabemos somente que a segunda pessoa começou aplicar após 2 meses em relação a primeira pessoa.

Por isso, vamos supor que o capital da primeira pessoa ficou aplicado durante  t meses, então o da segunda pessoa ficou, (t – 2) meses, já que foi iniciada após 2 meses que a primeira pessoa começou a aplicar.

Podemos então retirar os dados do problema:

Primeira pessoa

C1 = 10.000 …….. tempo = t meses ……….i = 2% = 0,02a.m.

M1 = 10000.(1 + 0,02.t)

Segunda pessoa

C2 = 8.000 ……. tempo = (t – 2) meses …… i = 4% = 0,04a.m.

M1 = 8000.[1 + 0,04(t – 2)]

Como os montantes devem ser iguais:

M1 = M2

Perceba que não chegamos à resposta ainda, mas encontramos o tempo necessário para que os montantes sejam iguais, t = 22 meses. Portanto, ficou bem simples calcular os juros correspondentes a aplicação da primeira pessoa, veja:

J = C.i.t, onde t = 22, i = 0,02 e C = 10000.

J1 = 10000.(0,02).22 = 4400.

Logo, os juros são de R$ 4.400,00.