EXRCÍCIOS JUROS SIMPLES
1. Uma loja vende um artigo e oferece
duas opções de pagamento: à vista, por R$ 180,00, ou em dois pagamentos iguais
de R$ 100,00 cada, sendo o primeiro no ato da compra e o segundo, um mês depois
da compra. Qual é a taxa mensal dos juros cobrados de quem compra a prazo?
A) 25%
B) 20%
C) 12,5%
D) 11,1%
E) 10%
2. Um investidor possui R$ 80.000,00.
Ele aplica 30% desse dinheiro em um investimento que rende juros simples a uma
taxa de 3% a.m., durante 2 meses, e aplica o restante em investimento que rende
2% a.m., durante 2 meses também. Ao fim desse período, esse investidor possui:
A) R$ 83.680,00
B) R$ 84.000,00
C) R$ 84.320,00
D) R$ 84.400,00
E) R$ 88.000,00
3. O capital de R$ 600,00, aplicado a
juros simples de 9,5% ao ano, produziu R$ 123,50 de juros. O tempo
correspondente à aplicação foi de:
A) 2 anos e 1 mês
B) 2 anos e 3 meses
C) 2 anos e 2 meses
D) 1 ano e 11 meses
4. Marcelo emprestou certa quantia a
Augusto, cobrando juros simples de 4% ao mês. Cinco meses mais tarde, Augusto
pagou o empréstimo, e Marcelo recebeu R$ 420,00. Qual foi, em reais, a quantia que
Marcelo emprestou a Augusto?
A) 320,00
B) 336,00
C) 350,00
D) 382,00
E) 400,00
5. Em determinada data, uma pessoa
aplica R$ 10.000,00 à taxa de juros simples de 2% ao mês. Decorridos 2 meses,
outra pessoa aplica R$ 8.000,00 à taxa de juros simples de 4% ao mês. No
momento em que o montante referente ao valor aplicado pela primeira pessoa for
igual ao montante referente ao valor aplicado pela segunda pessoa, o total dos
juros correspondente à aplicação da primeira pessoa será de:
A) R$ 4.400,00
B) R$ 4.000,00
C) R$ 3.600,00
D) R$ 3.200,00
E) R$ 2.800,00
Soluções das
Questões
Questão 1
Para a resolução deste problema,
devemos atentar para o fato de que a taxa de juros cobrada incide sobre o valor
que ainda falta a pagar. Veja:
Preço à vista = R$ 180,00.
Preço à prazo = 2 x R$ 100,00 (duas
parcelas de R$ 100,00 cada)
Sendo que a primeira parcela deve ser
dada no ato da compra.
Comprando a prazo, a pessoa pagará R$
100,00 e ficará devendo R$ 80,00 em relação ao preço de à vista pagando somente
após 30 dias, logo o dinheiro deve ser corrigido no tempo, daí a taxa de juros
que incidirá sobre os R$ 80,00 restantes. De R$ 80,00 a pessoa pagará R$
100,00, vejamos a taxa cobrada:
Vamos utilizar uma regra de três
simples direta para descobrir a taxa, mas antes calculamos o aumento que foi de
R$ 100,00 – R$ 80,00 = R$ 20,00. Sendo i a taxa procurada temos
R$
%
80
100
20
i
Questão 2
Temos neste problema um capital sendo
investido em duas etapas. Vamos realizar os cálculos separadamente:
1º investimento
30% de R$ 80.000,00 = R$ 24.000,00
valor a ser investido a uma taxa i = 3% a.m., durante um período t = 2 meses.
Lembrando que i = 3% = 0,03.
Cálculo dos juros J, onde J = C.i.t:
J = 24000.(0,03).2 = 1440.
Juros do 1º investimento = R$
1440,00.
2º investimento
R$ 80.000,00 – R$ 24.000,00 = R$
56.000,00 valor a ser investido a uma taxa i = 2% a.m., durante um período t =
2 meses.
J = 56000.(0,02).2 = 2240.
Juros do 2º investimento = R$
2.240,00.
Portanto, o montante final será de
R$ 80.00,00 + R$ 1.440,00 + R$
2.240,00 = R$ 83.680,00.
Questão 3
Do problema temos, capital C = 600,
os juros J = 123,50, uma taxa i = 9,5%a.a. e o problema deseja saber o tempo t
de aplicação. Repare antes nas alternativas que uma parte das respostas está em
meses, então para “facilitar nos cálculos” vamos converter a taxa i para meses.
Para determinarmos a taxa em meses, basta dividir por 12, sendo assim a taxa
proporcional a 9,5% a.a. em meses é
Vamos ao cálculo do tempo t,
utilizando a fórmula J = C.i.t:
Portanto, o tempo t = 26 meses =
2anos e 2 meses.
Questão 4
Seja C o valor procurado, i = 4%a.m =
0,04a.m. a taxa, M = 420 o valor pago pelo empréstimo (montante) e t = 5 meses
o período considerado. Utilizando a relação
M = C.(1 + i.t), encontramos a
resposta para o problema. Observe:
Logo, a quantia que Marcelo emprestou
a Augusto foi de R$ 350,00.
Questão 5
Segundo o problema, duas pessoas
aplicam certa quantia cada, sendo que uma pessoa começa a aplicar após 2 meses
que a outra iniciou sua aplicação. Sendo assim, o problema deseja saber qual é
o valor do juros correspondente a aplicação da primera pessoa, quando os
montantes são iguais.
Observe também que não temos nenhuma
informação com relação ao tempo que o dinheiro ficou investido em ambos os
casos. Sabemos somente que a segunda pessoa começou aplicar após 2 meses em
relação a primeira pessoa.
Por isso, vamos supor que o capital
da primeira pessoa ficou aplicado durante t meses, então
o da segunda pessoa ficou, (t – 2) meses, já que foi iniciada após 2 meses que
a primeira pessoa começou a aplicar.
Podemos então retirar os dados do problema:
Primeira pessoa
C1 = 10.000 …….. tempo = t meses
……….i = 2% = 0,02a.m.
M1 = 10000.(1 + 0,02.t)
Segunda pessoa
C2 = 8.000 ……. tempo = (t – 2) meses
…… i = 4% = 0,04a.m.
M1 = 8000.[1 + 0,04(t – 2)]
Como os montantes devem ser iguais:
M1 = M2
![Descrição: 10000.(1 + 0,02t) = 8000.[1 + 0,04(t - 2)] \Leftrightarrow](file:///C:/Users/GUILHE~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.png){kind=small}
![Descrição: \Leftrightarrow 10000 + 200t = 8000.[1 + 0,04t - 0,08] \Leftrightarrow](file:///C:/Users/GUILHE~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png){kind=small}
![Descrição: \Leftrightarrow 10000 + 200t = 8000.[0,92 + 0,04t] \Leftrightarrow](file:///C:/Users/GUILHE~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.png){kind=small}
Perceba que não chegamos à resposta
ainda, mas encontramos o tempo necessário para que os montantes sejam iguais, t
= 22 meses. Portanto, ficou bem simples calcular os juros correspondentes a
aplicação da primeira pessoa, veja:
J = C.i.t, onde t = 22, i = 0,02 e C
= 10000.
J1 = 10000.(0,02).22 = 4400.
Logo, os juros são de R$ 4.400,00.
